Contas de cabeça

No Tribuna Alentejo do passado sábado desafia-nos Carla Santos, doutorada em matemática aplicada e professora no IP Beja, a fazer contas de cabeça ou de papel e lápis com o seguinte problema:

«Há cinco anos, a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha. Daqui a 5 anos, a idade da filha será um terço da idade actual da mãe.

Quais são as idades da mãe e da filha, presentemente?

Solução:

Tomemos como ponto de partida a seguinte tabela:

Mãe, idade atual = x

Mãe, idade há 5 anos = x-5

Mãe, idade daqui a 5 anos = x+5

Filha, idade atual = y

Filha, idade há 5 anos = y-5

Filha, idade daqui a 5 anos = y+5

Os dados do problema:

Há cinco anos a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha

Idade da mãe há 5 anos era x-5 anos

Foto: M de Mulher

Idade actua da filha é y anos, o seu quádruplo é 4y

Segundo o enunciado x-5=4y

Daqui a 5 anos a idade da filha será um terço da idade actual da mãe.

A idade da filha daqui a 5 anos será y+5 anos.

A idade actual da mãe x anos. Um terço desse valor é x sobre 3.

Segundo o enunciado y +5= x sobre 3, ou seja, 3(y+5)=x

Sabemos então que a idade actual da mãe é 3(y+5), portanto a sua idade há cinco anos seria 3(y+5)-5.

Como sabemos que há cinco anos a mãe tinha o quadruplo da idade actual da filha, temos

4y=3y+15-5

Resolvendo esta equação

4y=3y+15-5

4y-3y=15-5

Y=10

A idade actual da filha é 10 anos

Substituindo o valor de y por 10, na igualdade 3(y+5)=x obtemos

3(10+5)=x

45=x

A idade actual da mãe é 45 anos.»

Fácil, não é?!